试说明，将和1+1|2+1|3+1|4+...+1|40写成一个最简分数m|n时，m不是5的倍数。

1+1/2+1/3+...+1/8写成最简分数后，其分母必定是5的倍数(因为只有一个1/5)；
所以1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40写成最简分数后，其分母必定是25的倍数(因为是上式乘以1/5)；
我们把(1+1/2+1/3+...+1/40)中的(1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40)拿出来，
剩下的写成最简分数a/b；
而把(1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40)的最简分数记为c/d；
其中b不会是5的倍数(因为所有的分母都不是5的倍数)；
c不会是5的倍数，d是25的倍数(因为c/d是最简分数)；
1+1/2+1/3+...+1/40=a/b+c/d=(ad+cb)/bd；
可以看出cb不是5的倍数，ad是25的倍数，所以ad+bc不是5的倍数，所以化简(ad+cb)/bd后，分子不会是5的倍数。

5m-1

yukit7